Google Chrome浏览器的跨系统下载安装流程如下：
1. 首先，你需要在另一台设备上安装Chrome浏览器。你可以从官方网站或其他可信渠道下载Chrome浏览器的安装包。
2. 打开下载好的Chrome浏览器安装包，按照提示进行安装。安装过程中，你可能需要同意一些用户协议和隐私政策。
3. 安装完成后，打开Chrome浏览器，并使用你的Google账号登录。如果你还没有Google账号，需要先注册一个。
4. 登录成功后，你可以在Chrome浏览器中搜索你想要下载的软件或游戏。例如，如果你想下载Adobe Photoshop，可以在搜索栏输入“Photoshop”。
5. 在搜索结果中找到你想要下载的软件或游戏，点击进入下载页面。此时，Chrome浏览器会自动检测到你的操作系统类型，并根据操作系统类型自动选择适合的版本进行下载。
6. 下载完成后，点击“打开”按钮，即可开始使用你刚刚下载的软件或游戏。
注意：由于不同操作系统之间的差异，某些软件或游戏可能无法在所有操作系统上正常运行。因此，在下载时请确保你的操作系统与所下载软件或游戏的操作系统兼容。