要彻底关闭谷歌浏览器地址栏的搜索历史建议，您可以尝试以下步骤：
1. 打开谷歌浏览器。
2. 点击浏览器右上角的菜单按钮（通常是一个齿轮图标）。
3. 在下拉菜单中选择“设置”。
4. 在设置页面中，找到“隐私和安全”选项卡。
5. 在隐私和安全选项卡下，找到“地址栏”部分。
6. 取消选中“显示搜索历史记录”和“显示最近访问的网站”复选框。
7. 点击“保存更改”以关闭这些设置。
这样，您应该就看不到地址栏中的搜索历史建议了。请注意，这可能会影响您在浏览时的体验，因为您可能需要手动输入网址来访问网站。