Google Chrome下载完成后无法自动更新插件的解决方案如下：
1. 检查网络连接：确保设备已正常连接到互联网，可尝试访问其他网站来验证网络是否正常。若使用Wi-Fi，可尝试切换到移动数据，或者重启路由器，以排除网络问题对更新的影响。
2. 检查浏览器版本：旧版本的Chrome浏览器可能与某些插件不兼容，导致无法自动更新。点击浏览器右上角的菜单图标，选择“帮助”>“关于 Google Chrome”。如果有可用更新，浏览器会自动开始下载和安装。安装完成后，重启浏览器，再查看插件是否能正常工作。
3. 检查扩展程序设置：在扩展程序页面（chrome://extensions/），确保“开发者模式”未被勾选。如果已勾选，请取消勾选以避免潜在的安全风险。
4. 手动触发更新检查：虽然Chrome通常会在你下次启动浏览器时自动检查并安装更新，但你也可以手动触发更新检查。在扩展程序页面，点击左上角的“刷新”图标（通常是一个循环箭头）。
5. 使用第三方工具：如果你希望更细致地控制更新过程，可以考虑使用第三方工具如“Extensions Manager”等来帮助你管理和自动更新扩展程序。