以下是Chrome浏览器插件后台运行关闭方法：
1. 通过浏览器设置关闭：打开Chrome浏览器，点击右上角的三个点图标，选择“设置”。在设置页面中，向下滚动找到“高级”选项并点击展开。在“系统”部分，找到“谷歌浏览器关闭时继续运行后台应用程序”选项，取消勾选该选项，即可关闭浏览器关闭后插件的后台运行。
2. 管理启动项：在Windows系统中，按“Win + R”键打开运行窗口，输入“msconfig”并回车，进入系统配置窗口。在“启动”选项卡中，找到与Chrome浏览器相关的启动项，取消勾选后点击“确定”，可阻止Chrome浏览器在开机时后台自动运行。在Mac系统中，点击左上角的苹果图标，选择“系统偏好设置”，点击“用户与群组”，导航到“登录项目”选项卡，检查列表中是否有Google Chrome应用程序，并将其禁用。
3. 使用任务管理器结束进程：在Windows系统中，按下“Ctrl + Shift + Esc”组合键打开任务管理器，在“进程”选项卡中找到与Chrome浏览器相关的进程，选中后点击“结束任务”按钮，可强制关闭浏览器及其插件的后台运行。在Mac系统中，按“Command + Shift + U”键打开活动监视器，找到Chrome相关服务，点击停止按钮杀死它们，按“退出”按钮确认弹出窗口。
4. 调整插件设置：打开Chrome浏览器，在地址栏中输入“chrome://extensions/”，然后按下回车键，进入扩展程序管理页面。找到需要关闭后台运行的插件，点击其右侧的“详细信息”按钮。在插件的详细信息页面中，查看是否有关于后台运行的设置选项，如有则进行相应调整，如取消勾选“在后台运行”等类似选项。对于一些具有独立设置界面的插件，可点击插件图标，在弹出的菜单中选择“设置”或“选项”等按钮，进入插件的专属设置页面，查找并关闭相关后台运行设置。